如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，給出下列四個命題：

①∥平面；    ②；
③平面⊥平面；④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是     ．
①③④.

試題分析：可以以D為原點，以DA，DC，為坐標軸建立空間直角坐標系，利用向量的坐標運算可以證明（1），（3）成立；對于（4）如右圖,三棱錐的底面△面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐的體積不變.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知OA為球O的半徑,過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm)，則它的側(cè)視圖的面積為________cm2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，，則三棱錐的體積為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_______

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