已知函數(shù)的最小值為0，其中
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）證明（）.
(1)      (2)   (3) 見解析
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.試題分為三問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，因此入手對于同學們來說沒有難度，第二問中，解含參數(shù)的不等式時，要注意題中參數(shù)的討論所有的限制條件，從而做到不重不漏；第三問中，證明不等式，應借助于導數(shù)證不等式的方法進行.
(1)解： 的定義域為

由，得
當x變化時，，的變化情況如下表：
x




-
0
+


極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以
（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得
①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
當時，


在（2）中取，得，
從而
所以有





綜上，，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　
(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二元函數(shù)的最大值和最小值分別為
A．B．，C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且MÍ；②對任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )
A．沒有實數(shù)根B．有且僅有一個實數(shù)根
C．恰有兩個不等的實數(shù)根D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的。某市用水收費標準是：水費=基本費+超額費+定額損耗費，且有如下三條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元；
②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費9元和定額損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；
③每戶每月定額損耗費不超過5元。
（1）  求每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）  該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水費（元）
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分)
如圖所示，某學校的教學樓前有一塊矩形空地，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米
（1）    試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍
（2）    如何設(shè)計人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題10分）
設(shè)函數(shù),，且;
(1)求；
(2)若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若則
A．2B．4C．D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，那么          

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