【題目】某同學解答一道三角函數(shù)題:“已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應x的值.”
該同學解答過程如下:
解答:(Ⅰ)因為,所以.因為,
所以.
(Ⅱ)因為,所以.令,則.
畫出函數(shù)在上的圖象,
由圖象可知,當,即時,函數(shù)的最大值為.
下表列出了某些數(shù)學知識:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的誘導公式 |
弧度與角度的互化 | 函數(shù),,的圖象 |
三角函數(shù)的周期性 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 | 正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
兩角差的余弦公式 | 函數(shù)的實際意義 |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數(shù)A,,對函數(shù)圖象變化的影響 |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請寫出該同學在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學知識.
【答案】任意角的概念,弧度制的概念,任意角的正弦的定義,函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性,正弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì),參數(shù)A,,對函數(shù)圖象變化的影響.
【解析】
根據(jù)解答過程逐步推導所用的數(shù)學知識.
首先,這里出現(xiàn)了負角和弧度表示角,涉及的是任意角的概念和弧度制的概念;由和的范圍解出,這里涉及的是任意角的正弦的定義;解題時所畫的圖象涉及的是函數(shù)的圖象;作出圖象后可根據(jù)周期性以及單調(diào)性計算出最大值,這里涉及的是三角函數(shù)的周期性,正弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì);用換元法構(gòu)造正弦函數(shù)的圖象其實利用的是平移的思想,這里涉及的是參數(shù)A,,對函數(shù)圖象變化的影響.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的直角頂點在軸上,點,為斜邊的中點,且平行于軸.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于、,記此圓的圓心為,,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,).
(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對于任意大于的正整數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有1個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學解答一道解析幾何題:“已知直線l:與x軸的交點為A,圓O:經(jīng)過點A.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若點B為圓O上一點,且直線AB垂直于直線l,求.”
該同學解答過程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以點A的坐標為.
因為圓O:經(jīng)過點A,所以.
(Ⅱ)因為.所以直線AB的斜率為.
所以直線AB的方程為,即.
代入消去y整理得,
解得,.當時,.所以點B的坐標為.
所以.
指出上述解答過程中的錯誤之處,并寫出正確的解答過程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為促進全面健身運動,某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);
(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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