如圖所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿著折線BC,CD,DA前進(jìn)至A,若P點(diǎn)運(yùn)動的路程為x,△PAB的面積為y.

(1)寫出y=f(x)的解析式,指出函數(shù)的定義域;

(2)畫出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)的值域.

思路分析:本題考查的是分段函數(shù)及函數(shù)的定義域、解析式、值域等知識,以及應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力.首先通過畫草圖可以發(fā)現(xiàn),P點(diǎn)運(yùn)動到不同的位置,y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示).

    可以看出上述三個陰影三角形的底是相同的,它們的面積由其高來定,所以只要由運(yùn)動路程x來求出各段的高即可.

解:(1)分類討論:

①當(dāng)P在BC上運(yùn)動時,易知∠B=60°,則

y=×10×(xsin60°)=x,0≤x≤4.

②當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動時,

y=×10×4×sin60°=,4<x≤10.

③當(dāng)P在DA上運(yùn)動時,

y=×10×(14-x)sin60°=x+,10<x≤14.

綜上所得,函數(shù)的解析式為

y=f(x)=

(2)f(x)的圖像如圖所示.

    由圖像可知,y的取值范圍是0≤y≤,

    即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,].

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(1)如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC和BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn),分別寫出圖中與、共線的向量,與相等的向量.

(2)如下圖所示,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.在圖里的向量中

①寫出與相等的向量;

②寫出與相等的向量;

③寫出與共線的向量;

④寫出與長度相等但方向相反的向量.

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