已知a＞0，b＞0，a+2b=1，求s=a2+4b2+
ab
的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用配方法化簡s=a2+4b2+
ab
=（a+2b）2-4ab+
ab
=-4（
ab
-
1
8
）2+
17
16
；再由基本不等式可得0＜
ab
≤
2
4
；從而求最大值．
解答： 解：s=a2+4b2+
ab

=（a+2b）2-4ab+
ab

=-4（
ab
-
1
8
）2+
17
16
；
∵a+2b=1，
∴2
2ab
≤1；
即0＜
ab
≤
2
4
；
（當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
2
，b=
1
4
時(shí)，等號(hào)成立）；
故當(dāng)
ab
=
1
8
時(shí)，s=a2+4b2+
ab
有最大值
17
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法及應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，設(shè)集合A={-1，1，2，3，4，5}，B={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合A和集合B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為a和b，則函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
2x+y-2≥0
x-2y-1≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y（　�。�
A、有最小值-3，最大值2
B、有最小值1，無最大值
C、有最大值2，無最小值
D、既無最小值，也無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2與曲線C2：ρ=4sinθ（
π
2
＜θ＜π）交點(diǎn)的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序后，輸出的i的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在4名男生3名女生中，選派3人作為“5•19中國旅游日慶典活動(dòng)”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有
 
種（用數(shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+1）（2-x）＞0的解集是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（　�。�
A、-（
1
2
）x
B、（
1
2
）x
C、-2x
D、2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若a=0，則ab=0”，則在該命題的逆命題、否命題和逆否命題這3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案