【題目】為了參加第二屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,長(zhǎng)郡中學(xué)在高二年級(jí)舉辦了一次選拔賽,共有60名高二學(xué)生報(bào)名參加,按照不同班級(jí)統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù),如表所示:
班級(jí) | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數(shù) | 20 | 15 | 15 | 10 |
(Ⅰ)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人,求這2人在同一班級(jí)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表,進(jìn)行大賽前的發(fā)言,設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用組合知識(shí)得到有關(guān)事件的基本事件個(gè)數(shù),再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解;(Ⅱ)先寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值,再利用超幾何分布的概率公式求出每個(gè)變量發(fā)生的概率,列表得到分布列,再利用期望公式求其期望值.
試題解析:(Ⅰ)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2名的基本事件總數(shù)為,且這2人在同一班級(jí)的基本事件個(gè)數(shù)為,故所求概率.
(Ⅱ)由題意的的所有可能的取值為0,1,2.
則, , ,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ,an+1= (n∈N+)
(1)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N+).求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測(cè)得∠BDC=45°,則塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) .
(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,求l的極坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,且當(dāng)參數(shù)t∈[0,π]時(shí),過(guò)點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試求直線m的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知,若對(duì)任意,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4).
(1)求△ABC外接圓⊙M的方程;
(2)若直線l與⊙M相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=2 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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