【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

化簡(jiǎn)，再令，從而化方程為，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分類討論解得，①②③④均正確.

解：∵，

∴當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)解，

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的解，

∵令，

則方程

可化為，

作函數(shù)的圖象，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)時(shí)， 有兩個(gè)不同的解，

且

故方程

有四個(gè)不同的解，則②正確；

當(dāng)時(shí)，有4個(gè)不同的解，且，

故方程

有8個(gè)不同的解，則④正確；

當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解，分別為，0，1；

故方程有5個(gè)不同的解，則③正確；

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的解，且或，

故方程有2個(gè)不同的解，則①正確；

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入（單位：萬元）與獲得的利潤(rùn)（單位：千元）的數(shù)據(jù)，如表所示

資金投入

2

3

4

5

利潤(rùn)

2

3

5

6

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元，獲得利潤(rùn)預(yù)計(jì)可增加多少千元？若投入資金萬元，則獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少千元？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足:,且數(shù)列的前

n項(xiàng)和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，，，，M為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面將多面體分成的兩個(gè)部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長(zhǎng)為，

（1）求，的值.

（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.

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