Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=﹣2，則b2017= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”， ∴bn+1=bn+bn+2（n∈N*），
∵b1=1，b2=﹣2，
∴﹣2=1+b3 ， 解得b3=﹣3，
﹣3=﹣2+b4 ， 解得b4=﹣1，
﹣1=﹣3+b5 ， 解得b5=2，
2=﹣1+b6 ， 解得b6=3，
3=2+b7 ， 解得b7=1，
1=3+b8 ， 解得b8=﹣2．
…
∴數(shù)列{bn}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2017÷6=336余1
∴b2017=b1=1
所以答案是：1
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的定義和表示對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．記作an，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為n的項(xiàng)叫第n項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作an．