設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極大值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點.
①試用a表示b;
②設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若?ξ1、ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值.
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設(shè)函數(shù)(其中),,已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=,且f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若P(x0,y0)為f(x)圖象上的任意一點,直線l與f(x)的圖象切于P點,求直線l的斜率k的取值范圍.
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設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實
根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.
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已知函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為2y-1=0.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=若方程G(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1
(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)證明f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.
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已知函數(shù),(>0,,以點為切點作函數(shù)圖象的切線,記函數(shù)圖象與三條直線所圍成的區(qū)域面積為.
(1)求;
(2)求證:<;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,求證:<.來
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