如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點．
（1）若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
（2）若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求
A1E
EC1
的值．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面平行的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）如圖所示，取AC的中點F，連接EF，F(xiàn)D，平面AA1B∥平面EFD，繼而得到DE∥平面ABB1A1．
（2）設(shè)D是BC的中點，設(shè)B1D交BC1于點F，連接EF，則平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用
A1E
EC1
=
BF
FC1
．求出求
A1E
EC1
的值．
解答： 證明：（1）取AC的中點F，連接EF，F(xiàn)D，
∵D是BC的中點，E為A1C1的中點，
∴FD∥AB，F(xiàn)E∥A1A
∵AA1∩AB=A，DF∩EF=F，AA1，AB?平面AA1B，EF，DF?平面EFD，
∴平面AA1B∥平面EFD，
∵DE?平面EFD，
∴DE∥AA1B
∴DE∥平面ABB1A1；
（2）設(shè)B1D交BC1于點F，連接EF，則平面A1BC1∩平面B1DE=EF．
∵A1B∥平面B1DE，A1B?平面A1BC1，∴A1B∥EF．    
∴，
A1E
EC1
=
BF
FC1
．
又∵
BF
FC1
=
BD
B1C1
=
1
2
，
∴
A1E
EC1
=
1
2
．
點評：本題考查線面平行的證明，方法是利用面面平行和線線平行，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，AC=2，∠BAC=60°，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
log3(x-2)
的定義域是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（2，3）∪（3，+∞）
D、（2，5）∪（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象，可由函數(shù)y=cos2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
π
6
個長度單位
D、向右平移
π
6
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈N|x-3≤0}，B={x∈Z|x2+x-2≤0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?br />①{1，2}
 
A；
②3
 
A；
③{6}
 
A；
④6
 
A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，DEF為BC、AC、AB上的點，
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|•cosB
+
AC
|
AC
|•cosC
），
DE
•
AD
=
DE
•
CD
，
DF
=μ（
BD
•sinB
|
BD
|
+
AD
•cosB
|
AB
|
），則
|
BC
|
|
EF
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是橢圓
x2
4
+y2=1上兩個不同的點，O為坐標(biāo)原點．
（1）若直線AB的斜率為-1，且經(jīng)過橢圓的左焦點，求|AB|；
（2）若直線AB在y軸上的截距為4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，其中一條漸近線方程為y=x，點P（x0，y0）在雙曲線，求
PF1
•
PF2
的范圍．

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同步練習(xí)冊答案