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（2010•天津）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則∠A的值為（　�。�
分析：先利用正弦定理化簡sinC=2
3
sinB，得到c與b的關系式，代入a2-b2=
3
bc中得到a2與b2的關系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的值．
解答：解：由sinC=2
3
sinB得：c=2
3
b，
所以a2-b2=
3
bc=
3
•2
3
b2，即a2=7b2，
則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4
3
b2
=
3
2
，又A∈（0，π），
所以A=
π
6
．
故選A．
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，根據三角函數的值求角，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2            ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數；     ④f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱；
⑤當x∈[-
π
6
，
π
3
時，f（x）的值域為[-
3
4
，
3
4
]．
其中正確的命題為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點
F是PB的中點，點E在邊BC上移動，
（Ⅰ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(-
2
，1)，長軸長為2
5
，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標是-
1
2
，求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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