如圖A.B是單位圓O上的點,且點B在第二象限.C是圓O與x軸正半軸的交點,A點的坐標為(
3
5
,
4
5
)
,△AOB為直角三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求BC的長度.
(1)因為A點的坐標為(
3
5
,
4
5
),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COA=
4
5

(2)因為三角形AOB為直角三角形,所以∠AOB=90°
sin∠COA=
4
5
,cos∠COA=
3
5

所以cos∠COB=cos(
π
2
+∠AOC)=-sin∠
AOC=-
4
5

sin∠BOC=sin(
π
2
+∠AOC
)=cos∠AOC=
3
5

解法1:|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=
18
5

|BC|=
3
5
10

解法2:由定義知A(
3
5
,
4
5
) B=(-
4
5
,
3
5

由兩點間的距離公式得|BC|=
90
25
=
18
5

|BC|=
3
5
10
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知ABC中,cotA=,則cosA="(    " )
A.B.C.D.

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若θ是△ABC的一個內角,且sinθcosθ=-
1
8
,則cosθ-sinθ的值為( 。
A.-
3
2
B.
3
2
C.-
5
2
D.
5
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知α∈(-π,0),cosα=-
1
3
,則tanα等于(  )
A.
2
B.2
2
C.3D.3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,a=6,b=7,c=8,則△ABC一定是(  )
A.無法確定B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

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在△ABC中,a,b,c是角A,B,C對應的邊,向量
m
=(a+b,c),
n
=(a+b,-c),且
m
n
=(
3
+2)ab.
(1)求角C;
(2)函數(shù)f(x)=2sin(A+B)cos2(ωx)-cos(A+B)sin(2ωx)-
1
2
(ω>0)的相鄰兩個極值的橫坐標分別為x0-
π
2
、x0,求f(x)的單調遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知ABC中,,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)是(   )
A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對任意實數(shù)、,定義運算,則
A.B.C.D.

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