已知奇函數(shù)f(x)在［a,b］上是減函數(shù)，試判斷它在［－b，－a］的單調(diào)性，并加以證明。
見(jiàn)解析
解：奇函數(shù)f(x)在[-b,-a]上也是減函數(shù)。證明如下：
設(shè)-b<x1<x2<-a,則a<-x2<-x1<b.因?yàn)閒(x)在[a,b](0<a<b)上是減函數(shù)，所以
f(-x2)>f(-x1),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以
f(-x)=-f(x),于是-f(x2)>-f(x1) ，即
f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
設(shè)函數(shù)。
（1）將f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；
（2）解不等式f（x）>5，并求出函數(shù)y= f（x）的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且對(duì)所有的,都成立，則t的取值范圍是________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)和都在區(qū)間上有定義，若對(duì)的任意子區(qū)間，總有上的實(shí)數(shù)和，使得不等式成立，則稱(chēng)是在區(qū)間上的甲函數(shù)，是在區(qū)間上的乙函數(shù)．已知，那么的乙函數(shù)_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)減函數(shù)，且f(x)＜f(2x－2)，則x的取值范圍______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(   )
A   a≤-6   B   -＜a＜-6    C   -8＜a≤-6     D －8≤a≤-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，即，，，則之間的大小關(guān)系為（  ）
A．B．
C．D．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案