【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性.(不需要證明);

(2)探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)在(2)的條件下,解不等式.

【答案】(1)增函數(shù);(2)存在實數(shù)滿足條件,且當時,是奇函數(shù)(3)。

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式,利用作差法明確函數(shù)的單調(diào)性;

(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義,我們令f(x)+f(﹣x)=0,由此構(gòu)造關(guān)于a的方程,解方程可得a的值

(3)根據(jù)(2)中條件可得函數(shù)的解析式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)及恒成立的實際意義,可得實數(shù)t的取值范圍.

(1)任取x1,x2R且x1<x2,

則f(x1)﹣f(x2)==,

∵y=3x在R上是增函數(shù),且x1<x2,

<0,+1>0,+1>0,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),

函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

(2)f(x)=a﹣是奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),

即a﹣=﹣(a﹣),

2a=+=+=1,

故a=,

當a=時,f(x)是奇函數(shù).

(3)在(2)的條件下,f(x)是奇函數(shù),

則由f(t2+1)+f(2t﹣4)≤0,

可得:f(t2+1)≤﹣f(2t﹣4)=f(4﹣2t),

又f(x)在R上是增函數(shù),則得t2+1≤4﹣2t,﹣3≤t≤1,

故原不等式的解集為:{t|﹣3≤t≤1}.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,河的兩岸,分別有生活小區(qū)ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F(xiàn)三點共線,F(xiàn)D與BA的延長線交于點O,測得AB=3km,BC=4km,DF= km,F(xiàn)E=3km,EC= km.若以O(shè)A,OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系xoy,則河岸DE可看成是曲線y= (其中a,b為常數(shù))的一部分,河岸AC可看成是直線y=kx+m(其中k,m為常數(shù))的一部分.

(1)求a,b,k,m的值;
(2)現(xiàn)準備建一座橋MN,其中M,N分別在DE,AC上,且MN⊥AC,設(shè)點M的橫坐標為t.
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f(t),并注明定義域;
②當t為何值時,l取得最小值?最小值是多少?

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(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定x,使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小,并求出最小最小費用.

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【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
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【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f(x)為“ξ函數(shù)”:存在一條與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同交點(設(shè)為P(x1 , y1)Q(x2 , y2))的直線,y=(x)在x= 處的切線與此直線平行.下列函數(shù):
①y= ②y=x2(x>0)③y= ④y=lnx,
其中為“ξ函數(shù)”的是(將所有你認為正確的序號填在橫線上)

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(1)求t的取值范圍;

(2)求圓的面積取最大值時t的值;

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