Question

如圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中x的值．
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12．
（Ⅱ）由題意知，X～B（3，0.1）．
因此P（X=0）=C₃⁰×0.9³=0.729，
P（X=1）=C₃¹×0.1×0.9²=0.243，
P（X=2）=C₃²×0.1²×0.9=0.027，
P（X=3）=C₃³×0.1³=0.001．
故隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

X的數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.1=0.3．