過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△PQF面積的最大值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時，面積最大．
解答： 解：
x2
25
+
y2
16
=1，a=5，b=4，c=3，
如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，
則當(dāng)直線與y軸重合時，面積最大，
故最大面積為
1
2
×3×8=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21
．
按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
x=x1
y=m
和
x=x2
y=m
為方程yx2-x+y=0的兩組不同實數(shù)解，若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：
天數(shù)t（天）34567
繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.56
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測t=8時，細(xì)菌繁殖個數(shù)．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
b
=
n
i=1
(ti-
.
t
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
t
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S11，該數(shù)列的前多少項之和最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）求2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
；
（2）若λ1
a
+λ2
b
與z軸垂直，求λ1、λ2滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=14，a5+a7=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn（an2-1）=8，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法流程圖，如果輸入x的值是
1
4
，則輸出S的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若cos2B+cos2C-cos2A=1成立，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案