【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) 的最小正周期為π,
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)( , ),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:∵T=π,
∴ω= =2,
∴f(x)=sin(2x+φ),
∴當(dāng)f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)時,
φ=kπ+ (k∈Z),又0<φ< ,
∴φ= ;
(2)解:∵f( )=sin( +φ)= ,
又0<φ< ,
∴ <φ+ <π,
∴φ+ = ,
解得φ= ,
∴f(x)=sin(2x+ );
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z)得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ (k∈Z).
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
【解析】(1)依題意知T=π,ω=2,當(dāng)f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)時,φ=kπ+ (k∈Z),又0<φ< ,于是可求得φ的值;(2)由f( )=sin( +φ)= 及0<φ< 可求得φ= ,從而可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費(fèi)是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費(fèi)用總和最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣ x3+x2+(m2﹣1)x,(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)求函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+1,x∈[﹣ , ]的值域.
(2)求函數(shù) 的定義域和單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6},則A∪(UB)=( )
A.{2,5}
B.{2,5,7,8}
C.{2,3,5,6,7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b﹣a(a,b∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)a=2,若不等式f(x)>b2﹣3b對任意實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)b=3,解關(guān)于x的不等式組 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)=2﹣x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后,反射光線所在的直線方程是( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.x﹣2y+1=0
C.3x﹣2y+1=0
D.x+2y+3=0
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