（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）連接,要證,只需證明面,只需證明, 由已知面面垂直，易證,所以,面,得到,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/5/12vzq2.png" style="vertical-align:middle;" />,易證,所以面,得,得證面，即證 ；（2）由（1），得．不妨設(shè)，則．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/b/ae8q.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，則
過(guò)作，垂足為，連接，則就是二面角的平面角，易證,求出.
試題解析：（1）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，

故．               1分
又因平面平面，
故平面，
于是．            3分
又，
所以平面，
所以，            5分
又因，故平面，
所以．            7分
（2）由（1），得．不妨設(shè)，則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/b/ae8q.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，則                  9分
過(guò)作，垂足為，連接，
則就是二面角的平面角.                11分
在中，，，，
所以，又，所以
即二面角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB1＝，M是線段B1D1的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大�。�

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