如圖,在四棱錐中,為正三角形,平面的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面.

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)本題中先取的中點(diǎn),然后根據(jù)題意易證,從而四邊形是平行四邊形,這樣就可得到,最后就是由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中所證得的,要證平面,只須證平面,由題中的條件不難證明,最后由線面垂直的判定定理可得平面,根據(jù),可得結(jié)論.
試題解析:證明: (1)取的中點(diǎn),連接

                  2分
,則四邊形是平行四邊形
,平面內(nèi),所以平面      6分
(2) 平面,所以平面,而,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/a/lwnq4.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)且為正三角形,所以
,所以平面
      平面                  12分.
考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.線面垂直的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.

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(本小題滿分14分)如圖,平面平面,四邊形為矩形,△為等邊三角形.的中點(diǎn),

(1)求證:;
(2)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為直角梯形,,平面,
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,底面是正方形,交于點(diǎn)底面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)若,在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面,且為等腰直角三角形,,分別為、的中點(diǎn).

(1)求證://平面 ;
(2)若線段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).

(1)求證:PC平面BGH;
(2)求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,菱形ABCD中,,平面ABCD,平面ABCD,

(1)求證:平面BDE;
(2)求銳二面角的大小.

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