已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.
(1) x2-y2=6   (2)見解析   (3)6
(1)∵e=,
∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵過點P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.
∴雙曲線方程為x2-y2=6.
(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,
∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).
∴=,=,
·==-.
∵點M(3,m)在雙曲線上,
∴9-m2=6,m2=3.
故·=-1,∴MF1⊥MF2.
∴·=0.
方法二:∵=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.
∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上,
∴9-m2=6,即m2-3=0.
∴·=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,
△F1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)=|m|=,
∴=6.
練習(xí)冊系列答案
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A．B．C．D．

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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則A點的橫坐標(biāo)為(　　)
A．2B．3C．2D．4

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已知雙曲線-y2=1(a>1)的一條準(zhǔn)線為x=,則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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如圖,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M, N是雙曲線的兩頂點,若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
A．3B．2C．D．

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與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　)
A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上D．一個圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為_________．

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