Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；
（1）試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B為有限集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得集合B中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合B．

Answer 1

【答案】
（1）解：①當(dāng)k＜0，A={x| }；

②當(dāng)k=0，A={x|x }；

③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x ，或x＞ }；

④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜ ，或x＞ }；

（2）解：B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，

只有k＜0，且 ≥﹣2，解得 ≤k≤﹣4+ ，

可得：B={2，3，4，5}．

【解析】（1）對k進(jìn)行分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出，（2）根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可解出B集合.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．