【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，
連接AQ、BQ
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos =a2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，
又∵ab≤（ ）2 ，
∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（ ）2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ = ，即 的最大值為 ．
故選C．

設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得 的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：點(diǎn)（m，1）在橢圓 的內(nèi)部；命題r：函數(shù)f（m）=log2（m﹣a）的定義域；
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）= v，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以頂點(diǎn)A為球心， 為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；
（1）試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B為有限集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合B．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)圓弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸，過圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹．現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B，若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，則P的值為（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】建造一個(gè)容積為240m3 ， 深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為180元/m2 ， 池底的造價(jià)為350元/m2 ， 如何設(shè)計(jì)水池的長與寬，才能使水池的總造價(jià)為42000元？

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【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn) ，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．

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