若對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f（x）=
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x3-ax的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a＞1
C、a≤1D、a＜1
分析：把已知直線變形后找出直線的斜率，要使已知直線不為曲線的切線，即曲線斜率不為已知直線的斜率，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范圍．
解答：解：把直線方程化為y=-x-m，所以直線的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線是所有斜率為-1的直線，
即曲線的斜率不為-1，由f（x）=
1
3
x3-ax得：f′（x）=x2-a，
對(duì)于x∈R，有x2≥0，根據(jù)題意得：a＜1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)曲線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
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x3-ax+1，
（1）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜1時(shí)，求f（x）在[0，1]上的最小值；
（3）若對(duì)任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）若對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f(x)=
13
x3-ax的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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