已知P為橢圓C：數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，M的坐標(biāo)為（1，3），則|PM|+|PF|的最小值為_(kāi)_______．

5．
分析：先作出圖形來(lái)，再根據(jù)橢圓的定義得出|PM|+|PF|=2a-（|PF1|-|PM|），將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化為求|PF1|-|PM|的最大值，最后找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為：F1
根據(jù)橢圓的第一定義|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-（|PF1|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值時(shí)，即|PF1|-|PM|最大，
如圖所示：|PF1|-|PM|≤|MF1|=5，
當(dāng)P，M，F(xiàn)1共線(xiàn)且P在MF1的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，取得這個(gè)最大值．
∴|PA|+|PF1|的最小值為：10-5=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求最值的能力．解答本題的關(guān)鍵是將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化成求|PF1|-|PM|最大，從而結(jié)合平面幾何的性質(zhì)解決，屬于中檔題．
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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρsin（數(shù)學(xué)公式）=3數(shù)學(xué)公式．
（1）把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（2）已知P為橢圓C：數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)的距離的最大值．

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（1）把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)的距離的最大值．

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已知P為橢圓C：上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，M的坐標(biāo)為（1，3），則|PM|+|PF|的最小值為    ．

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