已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=3．
（1）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線的距離的最大值．
【答案】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出；
（2）利用橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）把直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=3展開得，化為ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐標(biāo)方程x-y-6=0．
（2）∵P為橢圓C：上一點(diǎn)，∴可設(shè)P（4cosα，3sinα），
利用點(diǎn)到直線的距離公式得d===．
當(dāng)且僅當(dāng)sin（α-φ）=-1時(shí)取等號．
∴P到直線的距離的最大值是．
點(diǎn)評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設(shè)x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)|MN|最小時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案