已知數(shù)列
滿(mǎn)足
,
(
且
).
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)令
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
恒為一個(gè)與
無(wú)關(guān)的常數(shù)
,試求常數(shù)
和
.
試題分析:(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
,這是已知
型求
,可仿
來(lái)求
,由
,可⇒
,二式作差可得
,即
,再求得
即可判斷數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
,求得
,由等差數(shù)列的概念可判斷
是以
為首項(xiàng),以
為公差的等差數(shù)列,由
對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,即恒為一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)λ可得到關(guān)于λ的方程組,解之即可.
試題解析:(Ⅰ)
由題
①
②
由①
②得:
,即
3分
當(dāng)
時(shí),
,
,
,
所以,數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列
故
(
) 6分
(Ⅱ)
,
,
是以
為首項(xiàng),以
為公差的等差數(shù)列, 8分
10分
恒為一個(gè)與
無(wú)關(guān)的常數(shù)
,
解之得:
,
. 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列
中,
,則能使不等式
成立的最大正整數(shù)
是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在正項(xiàng)等比數(shù)列
中,
,則
的值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{
}中,若對(duì)n∈N
*,都有
…
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列{a
m}的前m項(xiàng)和為S
m,若S
=4(a
1+a
3+a
5+…+a
2m-1),a
1a
2a
3=27,則a
6=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),且
,則
( )
A.12 | B.10 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
中,
,則
( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.8- |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列{a
n},且
,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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