函數(shù)的極值點是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=-1
【答案】分析：先求導函數(shù)，再驗證導數(shù)為0的左右附近，導函數(shù)符號的變化，從而確定函數(shù)的極值點
解答：解：f′（x）=6x3-12x2+6x=6x（x-1）2
令f′（x）=0，則x=0或x=1
由f′（x）＞0，得x＞0且x≠1，由f′（x）＜0，得x＜0，
由于在1的左右附近導數(shù)符號沒有改變，所以1不是函數(shù)的極值點
∴x=0是函數(shù)的極值點
故選A．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值點，應注意驗證導數(shù)為0的左右附近，導函數(shù)符號的變化
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（2012•海淀區(qū)二模）某同學為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點是
1
2
1
2
，函數(shù)的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．

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