【題目】設數(shù)列的前項和,是常數(shù)且.
(1)證明:是等差數(shù)列;
(2)證明:以為坐標的點落在同一直線上,并求直線方程;
(3)設,是以為圓心,為半徑的圓,求使得點都落在圓外時,的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析,直線方程為;
(3)
【解析】
(1)根據求得的通項公式,即可證明.
(2)當時,,,可去研究與所在直線的斜率是否相等,若相等,則說明都落在同一條直線上,繼而根據點斜式寫出此直線的方程.
(3)點在圓外的條件是點到圓心的距離大于半徑.由已知列出關于的不等式組,解不等式即可.
解:(1)由題意,
當時,,
當時,
有
當時,也成立
因此,當時,有
是以為首項,為公差的等差數(shù)列
(2),對于,有
所以所有的點都落在通過且以為斜率的直線上,此直線方程為,即
(3)當時,的坐標為,使都落在圓外的條件是
,即,
由不等式①,得
由不等式②,得或
由不等式③,得或
再注意到,,
故使、、都落在圓外時,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,兩點分別在上,且使,. 現(xiàn)將沿折起,使平面平面,得到四棱錐 (如圖2)
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在以為圓心,6為半徑的圓內有一點,點為圓上的任意一點,線段的垂直平分線和半徑交于點.
(1)判斷點的軌跡是什么曲線,并求其方程;
(2)記點的軌跡為曲線,過點的直線與曲線交于,兩點,求的最大值;
(3)在圓上的任取一點,作曲線的兩條切線,切點分別為、,試判斷與是否垂直,并給出證明過程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線:上.
(1)求的方程;
(2)過上的任一點(與的頂點不重合)作軸于,試求線段中點的軌跡方程;
(3)在上任取不同于點的點,直線與直線交于點,過點作軸的垂線交拋物線于點,求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車在行駛中,由于慣性,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要依據.在一個限速為的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,突然發(fā)現(xiàn)有危險情況,同時緊急剎車,但還是發(fā)生了交通事故.事后現(xiàn)場勘查,測得甲車的剎車距離略超過,乙車的剎車距離略超過.已知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間的關系分別為:,.根據以上信息判斷:在這起交通事故中,應負主要責任的可能是_______________車,理由是__________________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只昆蟲的產卵數(shù)與溫度有關,現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據與下表中.由散點圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
產卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,經計算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)試建立關于的回歸直線方程并寫出關于的回歸方程.
(2)若通過人工培育且培育成本與溫度和產卵數(shù)的關系為(單位:萬元),則當溫度為多少時,培育成本最小?
注:對于一組具有線性相關關系的數(shù)據,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(無理數(shù))
(1)若在單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,設函數(shù),證明:當時,.(參考數(shù)據)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com