【題目】已知正三棱錐,點、、都在半徑為的球面上,若、、兩兩相互垂直,則球心到截面的距離為__________

【答案】

【解析】

先利用正三棱錐的特點,將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實現(xiàn)此計算

∵正三棱錐PABCPA,PBPC兩兩垂直,

∴此正三棱錐的外接球即為以PA,PB,PC為三條棱的正方體的外接球,

∵球的半徑為,

∴正方體的邊長為2,即PAPBPC2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐PABC的體積VSABC×hSPAB×PC2×2×2

ABC為邊長為2的正三角形,SABC22

h

∴球心(即正方體中心)O到截面ABC的距離為,

故答案為

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家,對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下.

(1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù);

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0,前n項的和為.已知18,成等比數(shù)列.

1)求的通項公式;

2)若對任意的,都有k(18)≥恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

3)設(shè)().若s,tst1,且,求st的值.

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【題目】下列選項中,pq的必要不充分條件的是(

A.;方程的曲線是橢圓

B.;不等式恒成立

C.設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比小于0;對任意的正整數(shù)n,

D.已知空間向量,;向量ab的夾角是

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【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,,求證:無零點.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,是常數(shù)且.

1)證明:是等差數(shù)列;

2)證明:以為坐標的點落在同一直線上,并求直線方程;

3)設(shè),是以為圓心,為半徑的圓,求使得點都落在圓外時,的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù))在內(nèi)有兩個極值點,

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:.

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【題目】如圖,已知直四棱柱,底面底面為平行四邊形,,且三條棱的長組成公比為的等比數(shù)列,

1)求異面直線所成角的大小;

2)求二面角的大小.

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