Question

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為4，6，12，則這個幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個直角三角形，一條側(cè)棱與底面垂直，設(shè)出有公共點的三條兩兩垂直的棱長分別是x，y，z，根據(jù)面積的值列出x，y，z的關(guān)系式，求出一個量即可，找出這個量對應(yīng)的底面做出體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，
三棱錐的底面是一個直角三角形，一條側(cè)棱與底面垂直，
∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為4，6，12
設(shè)出有公共點的三條兩兩垂直的棱長分別是x，y，z
∴

1

2

xz=4  ①

1

2

xy=6      ②

1

2

yz=12，③
∴由①②得

z

y

=

2

3

④
由③④得z=4
∴三棱錐的體積是

1

3

×4×6=8
故答案為：8．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是求出一條棱以后，要觀察這條棱對應(yīng)的底面面積，不要用錯．