過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x=-2的距離之和等于6，則這樣的直線（　　）
分析：利用分類討論、拋物線的通徑及其定義即可得出．
解答：解：由拋物線y2=4x得焦點F（1，0）．當AB⊥x軸時，把x=1代入拋物線方程可得y2=4，解得y=±2．
∴|AB|=4，∴點A（1，2），B（1，-2）到直線x=-1的距離之和=4，因此點A（1，2），B（1，-2）到直線x=-2的距離之和=6．
當AB與x軸不垂直時，|AB|＞4，因此點A（1，2），B（1，-2）到直線x=-2的距離之和＞6．
故滿足條件的直線AB有且只有一條，及AB⊥x軸．
故選A．
點評：熟練掌握分類討論、拋物線的通徑及其定義等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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