已知函數(shù);
(1)若>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求的值;
(3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范圍.

(1)單調(diào)遞增函數(shù);(2);(3)

解析試題分析:(1)首先確定函數(shù)的定義域是,再求導(dǎo)數(shù),依題設(shè)中的條件判斷的符號(hào),從而得到在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)由于,根據(jù)參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)的取值的影響,恰當(dāng)?shù)貙?duì)其分類討論,根據(jù)上的單調(diào)性,求出含參數(shù)的最小值表達(dá)式,列方程求的值, 并注意檢查其合理性;
(3)由于
,則可將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題,可借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行探究.
試題解析:.解:(1)由題意f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且f'(x)=…(2分)
∵a>0,
∴f'(x)>0,
故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)      …(4分)
(2)由(1)可知,f′(x)=
(1)若a≥﹣1,則x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),
∴[f(x)]m1n=f(1)=﹣a=,
∴a=﹣(舍去) …(5分)
(2)若a≤﹣e,則x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù),
∴[f(x)]m1n=f(e)=1﹣(舍去)…(6分)
(3)若﹣e<a<﹣1,令f'(x)=0得x=﹣a,當(dāng)1<x<﹣a時(shí),f'(x)<0,
∴f(x)在(1,﹣a)上為減函數(shù),f(x)在(﹣a,e)上為增函數(shù),
∴[f(x)]m1n=f(﹣a)=ln(﹣a)+1=
∴[f(x)]m1n=f(﹣a)=ln(﹣a)+1=
∴a=﹣.…(8分)
(3)
          9分


時(shí),
上是減函數(shù)             10分

上也是減函數(shù),

所以,當(dāng)時(shí),上恒成立
所以.               12分
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.

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已知函數(shù)f(x)=ln x+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x2-4x+2,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.

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已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
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已知函數(shù)
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(2)若直線為曲線的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),且,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)于,求證:

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已知函數(shù)f(x)=x3ax2+bx.
(1)若a=2b,試問函數(shù)f(x)能否在x=-1處取到極值?若有可能,求出實(shí)數(shù)a,b的值;否則說明理由.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,2),(2,3)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn),試求w=a-4b的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)記函數(shù)的圖象為曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn),使得:①;②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”,試問:函數(shù)是否存在“中值相依切線”,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)=-xb在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2++…+ >ln(n+1)都成立.

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已知函數(shù)f(x)=ex-ln(xm).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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