已知均為正數(shù),證明:
證明見解析.

試題分析:不等式是對稱式,特別是本題中不等式成立的條件是,因此我們可以用基本不等式,注意對稱式的應用,如,對應的有,,這樣可得①,同樣方法可得,因此有②,①②相加,再應用基本不等式就可證明本題不等式了.
因為a,b,c均為正數(shù),
由均值不等式得a2+b2≥2ab,   b2+c2≥2bc,    c2+a2≥2ac.
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac.同理,
故a2+b2+c2≥ab+bc+ac+≥6
所以原不等式成立.                              10分
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設(shè)變量x、y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若x,y滿足
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
x+y-4≥0
,則x+2y的最大值為( 。
A.
13
2
B.6C.11D.10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)x,y滿足
x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
,則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知x,y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,則z=2x+4y的最小值為( 。
A.10B.-10C.6D.-6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是 (  )
A.10
B.11
C.12
D.13

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知,求證:

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