如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點(diǎn)，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

（1）欲證EF∥面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；
（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理?xiàng)l件；
（3）

解析試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，
所以  EF//BC，
                           4分
(2) 
又是⊙的直徑，所以                 7分
所以，                     8分
因 EF//BC ，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/1/18bmi4.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以.                  10分
（3） 在中， 
 ＝ 
當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)．為中點(diǎn) 
       12分
                 14分
考點(diǎn)：直線與平面平行，三棱錐的體積
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和三棱錐的體積的計(jì)算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大�。�
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

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