【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足寬度為7為河中的一個(gè)半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道(圖中粗線部分折線段,右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切,設(shè)

(1)試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù),并指出其定義域.

(2)求通道的最短長(zhǎng).

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)點(diǎn)作點(diǎn),以為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,先求出,

再求出,即可求出再求函數(shù)的定義域.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即得通道ABC的最短長(zhǎng).

(1)過點(diǎn)作點(diǎn),

因?yàn)?/span>的距離為,

所以,

為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,所以設(shè),

則直線的方程為,即

因?yàn)?/span>與圓相切,圓的半徑為,

所以,

因?yàn)?/span>,所以,

,

所以,

由于,所以,

則因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減,所以

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2

,得,則,其中,且.

,得,

0

+

極小值

所以當(dāng)時(shí),

即通道的最短長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間(小時(shí))與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬(百元)的關(guān)系式為:,若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí),且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).

1)試建立小張所得總報(bào)酬(單位:百元)與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;

2)小張如何計(jì)劃使用時(shí)間,才能使所得報(bào)酬最高?

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(Ⅰ)記活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積為,求的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),可使活動(dòng)場(chǎng)地與停車場(chǎng)占地總面積最大.

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【題目】已知函數(shù),x[-1,1],函數(shù),aR的最小值為ha).

(1)求ha)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①m>n>3;②當(dāng)ha)的定義域?yàn)?/span>[n,m]時(shí),值域?yàn)?/span>[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為數(shù)列滿足且對(duì)任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足條件f0)=1,及fx+1)﹣fx)=2x

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,為正三角形.

點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,,求實(shí)數(shù)的值;

,求二面角的余弦值.

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(1)求證:平面⊥平面

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案