Question

從極點(diǎn)作圓ρ=2acosθ的弦，求各弦中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)所求曲線上動(dòng)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入圓的極坐標(biāo)方程，求出中點(diǎn)坐標(biāo)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)所求曲線上動(dòng)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ₁，θ₁）
由題設(shè)可知，

θ1=θ ρ1=2ρ

，將其代入圓的方程得：ρ=acosθ(-

π

2

≤θ≤

π

2

)．
∴所求的軌跡方程為r=acosφ(-

π

2

≤φ≤

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．注意角的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)．