Question

設(shè)曲線y=

1

x-1

在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　�。�

• A、-2
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

分析：先求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（2，1）處的斜率；再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k₁•k₂=-1，求出未知數(shù)a．

解答：解：∵y=

1

x-1

∴y′=-

1

(x-1)2

∵x=2，∴y′=-1即切線斜率為-1
∵切線與直線ax+y+1=0垂直
∴直線ax+y+1=0的斜率為1．
∴-a=1即a=-1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）