Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓右焦點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（都不是頂點(diǎn)），且以為直徑

的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用直徑所對的圓周角為直角轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解，利用點(diǎn)斜式方程證明直線過定點(diǎn)問題.

解題思路: 圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點(diǎn)：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強(qiáng)，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計(jì)算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心..

試題解析：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得：且，

∴，∴．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 5分

（2）設(shè)，，

聯(lián)立 得，

7分

又， 10分

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040206061183603309/SYS201504020606208520163049_DA/SYS201504020606208520163049_DA.014.png">為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，

∴，即，

∴，

∴，

∴．

解得：或 13分

∴直線l過點(diǎn)或點(diǎn)（舍）.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.直線過定點(diǎn)問題.