【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線y= ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)y= ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱 函數(shù)y= ex上的點(diǎn)P（x， ex）到直線y=x的距離為d=
設(shè)g（x）= ex﹣x，（x＞0）則g′（x）= ex﹣1
由g′（x）= ex﹣1≥0可得x≥ln2，
由g′（x）= ex﹣1＜0可得0＜x＜ln2
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）min=1﹣ln2，dmin=
由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：|PQ|最小值為2dmin= ．
故答案為： ．
由于函數(shù)y= ex與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)y= ex上的點(diǎn)P（x， ex）到直線y=x的距離為d= ，設(shè)g（x）= ex﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著霧霾日益嚴(yán)重，很多地區(qū)都實(shí)行了“限行”政策，現(xiàn)從某地區(qū)居民中，隨機(jī)抽取了300名居民了解他們對(duì)這一政策的態(tài)度，繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表：

反對(duì)

支持

合計(jì)

男性

70

60

女性

50

120

合計(jì)


（1）試問有沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)？
（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的居民（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示所選3人中反對(duì)的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x3與 圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（　�。�
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求證：當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設(shè)PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（　�。�
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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