如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于D．求證：BC2=2CD•AC．
分析：做出輔助線，估計直徑所對的圓周角是直角，得到AE⊥BC，估計等腰三角形三線合一，得到E是中點，根據(jù)割線定理得到乘積式，把乘積式中的CE轉(zhuǎn)化得到結(jié)論．
解答：證明：連接AE，
∵AB=AC，AB為直徑
∴AE⊥BC，
∴E是BC中點，
∵CE•CB=CD•CA，
∴
1
2
CB•CB=CD•CA
∴BC2=2CD•AC
點評：本題考查與圓有關的比例線段，本題解題的關鍵是看出E是三角形底邊的中點，根據(jù)割線定理得到結(jié)論，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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