已知ad≠bc，求證：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
考點：基本不等式
專題：證明題
分析：把（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2 展開化簡化成完全平方的形式判斷符號，可得其值大于或等于0，從而證得不等式成立．
解答： 解：因為（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd
=（bc-ad）2≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）2＞0
所以（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
點評：本題考查用作差比較法證明不等式，式子的變形時解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下程序運行結(jié)果為（　�。�
t=1 
For i=2 To 5   
t=t*i   
Next    
輸出t．
A、80B、95
C、100D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ADEH是由三個邊長為1的正方形拼接而成的，從ABCDEFGH這八個點中任取三個點組成的圖形面積記為ξ，當三點共線時ξ=0．
（1）求ξ=0時的概率；
（2）求ξ的分布列和Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1
-ax，證明：當且僅當a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
（x∈R）
（1）當x∈[-
π
12
，
5π
12
]時，求函數(shù)f（x）取得最大值和最小值時x的值；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）平行，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，有an＜an+1．記bn=aan．
（1）若數(shù)列{an}是首項a1=1，公比q=2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若bn=3n，證明：a1=2；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=1，cn=a an+1，{cn}是公差為1的等差數(shù)列．記dn=-2n•an，Sn=d1+d2+…+dn-1+dn，問：使Sn+n•2n+1＞50成立的最小正整數(shù)n是否存在？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+b
x2-x+1
的值域是[-1，4]，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1．
（1）若數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為
 
．

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