已知長方形ADEH是由三個(gè)邊長為1的正方形拼接而成的，從ABCDEFGH這八個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)組成的圖形面積記為ξ，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)ξ=0．
（1）求ξ=0時(shí)的概率；
（2）求ξ的分布列和Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用古典概率的計(jì)算公式能求出ξ=0時(shí)的概率．
（2）由題意知ξ=0，
1
2
，1，
3
2
，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答： 解：（1）ξ=0時(shí)，
P(ξ=0)=
C
3
4
•
C
1
2
C
3
8
=
8
56
=
1
7
…（4分）
（2）由題意知ξ=0，
1
2
，1，
3
2
…（6分）
P(ξ=0)=
8
56
，
P(ξ=
1
2
)=
24
56
，
P(ξ=1)=
16
56
，
P(ξ=
3
2
)=
8
56
，…（10分）
∴ξ的分布列為：
ξ 0  
1
2
  1  
3
2
 P
8
56
  
24
56
  
16
56
  
8
56
∴E(ξ)=0×
8
56
+
1
2
•
24
56
+1•
16
56
+
3
2
•
8
56
=
12+16+12
56
=
40
56
=
5
7
．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
S11
S9
=1，則
a6
a5
=（　�。�
A、1
B、-1
C、
9
11
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
2
的正方形，其他四個(gè)側(cè)面是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，過棱PD的中點(diǎn)E作截面EFGH，使截面EFGH∥平面PBC，且截面EFGH分別交四棱錐各棱F、G、H．
（Ⅰ）證明：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求截面EFGH與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-a2x，其中a≥0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=Sbn-1（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求Tn=
n
k=2
bk-1
 bk-1 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ad≠bc，求證：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=-
3
5
，π＜θ＜
3π
2
，求（sin
θ
2
-cos
θ
2
）2的值．

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