已知數(shù)列a
n=n-16,b
n=(-1)
n|n-15|,其中n∈N
*.
(1)求滿足a
n+1=|b
n|的所有正整數(shù)n的集合;
(2)若n≠16,求數(shù)列
的最大值和最小值;
(3)記數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和為S
n,求所有滿足S
2m=S
2n(m<n)的有序整數(shù)對(duì)(m,n).
(1){n|n≥15,n∈N
*}(2)
(n=18),最小值-2(n=17)(3)S
16=S
14,m=7,n=8
(1)a
n+1=|b
n|,n-15=|n-15|.
當(dāng)n≥15時(shí),a
n+1=|b
n|恒成立;
當(dāng)n<15時(shí),n-15=-(n-15),n=15(舍去).
∴n的集合為{n|n≥15,n∈N
*}.
(2)
=
.
(ⅰ)當(dāng)n>16時(shí),n取偶數(shù)時(shí),
=
,
當(dāng)n=18時(shí),
=
,無最小值;n取奇數(shù)時(shí),
=-1-
,
n=17時(shí),
=-2,無最大值.
(ⅱ)當(dāng)n<16時(shí),
=
.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
=
=-1-
.
n=14時(shí),
=-
,
=-
;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
=
=1+
,
n=1時(shí),
=1-
=
,n=15時(shí),
=0.
綜上,
最大值為
(n=18),最小值-2(n=17).
(3)當(dāng)n≤15時(shí),b
n=(-1)
n-1(n-15),a
2k-1b
2k-1+a
2kb
2k=2(16-2k)≥0,
當(dāng)n>15時(shí),b
n=(-1)
n(n-15),a
2k-1b
2k-1+a
2kb
2k=2(2k-16)>0,其中a
15b
15+a
16b
16=0,
∴S
16=S
14,m=7,n=8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,向量
與
,且
,
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求
的前
項(xiàng)和
,不等式
對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,其前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(
為正整數(shù)),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
我國是一個(gè)人口大國,隨著時(shí)間推移,老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,為緩解社會(huì)和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…,an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說,如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
(1)寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}滿足:a
n+1>a
n(n∈N
*),a
1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{b
n}的前三項(xiàng).
(1)分別求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)T
n=
(n∈N
*),若T
n+
<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
正項(xiàng)數(shù)列{a
n}滿足
-(2n-1)a
n-2n=0.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n;
(2)令b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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