Question

已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l₁：y=

1

3

x+1與l₂：y=

1

2

x+

1

2

，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是

l₂

（填l₁或l₂）．

X	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩條直線的方程和五個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，求出用y=

1

3

x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，比較得到結(jié)果．

解答：解：用y=

1

3

x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S₁=（1-

4

3

）²+（2-2）²+（3-3）²+（4-

10

3

）²+（5-

11

3

）²=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3-

7

2

）²+（4-4）²+（5-

9

2

）²=

1

2

．
∵S₂＜S₁，
故用直線l₂：y=

1

2

x+

1

2

，擬合程度更好．
故答案為：l₂．

點(diǎn)評：考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解答關(guān)鍵是利用殘差平方判斷直線的擬合效果，殘差平方和越小，擬合效果越好．