Question

商場(chǎng)銷(xiāo)售的某種飲品每件售價(jià)36元，成本為20元．對(duì)該飲品進(jìn)行促銷(xiāo)；顧客每購(gòu)買(mǎi)一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三次如圖所示轉(zhuǎn)盤(pán)，每次停止后指針指向一個(gè)數(shù)字，若三次指向同一個(gè)數(shù)字，獲一等獎(jiǎng)；若三次指向的數(shù)字是連號(hào)（不考慮順序），獲二等獎(jiǎng)；其它情況無(wú)獎(jiǎng)．
（1）求一顧客一次購(gòu)買(mǎi)兩件該飲品，至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)是二等獎(jiǎng)的2倍，統(tǒng)計(jì)標(biāo)明：每天的銷(xiāo)量y（件）與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x（元）的關(guān)系式為y≈

x

4

+24．問(wèn)x設(shè)定為多少最佳？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（Ⅰ）記事件：“一顧客購(gòu)買(mǎi)一件飲品獲得i等獎(jiǎng)”為A_i，i=1，2，由等可能事件的概率計(jì)算可得P（A₁）與P（A₂），進(jìn)而由一顧客一次購(gòu)買(mǎi)一件飲品獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率，由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)一顧客每購(gòu)買(mǎi)一件飲品所得獎(jiǎng)金額為X元，分析可得X的可能取值為x，

x

2

，0；計(jì)算可得P（X=x）以及P（X=

x

2

），結(jié)合題意計(jì)算即可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）記事件：“一顧客購(gòu)買(mǎi)一件飲品獲得i等獎(jiǎng)”為A_i，i=1，2，
則P（A₁）=

6

63

=

1

36

，P（A₂）=

4 A 3 2

63

=

4

36

，
則一顧客一次購(gòu)買(mǎi)一件飲品獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=

5

36

．…（4分）
故一顧客一次購(gòu)買(mǎi)兩件飲品，至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率p=1-（1-

5

36

）²=

335

1296

．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)一顧客每購(gòu)買(mǎi)一件飲品所得獎(jiǎng)金額為X元，則X的可能取值為x，

x

2

，0．
由（Ⅰ）得P（X=x）=

1

36

，P（X=

x

2

）=

4

36

，E（x）=

x

36

+

2x

36

=

x

12

．…（9分）
該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種飲品所得平均利潤(rùn)
Y=y[（36-20）-E（x）]=（

x

4

+24）（16-

x

12

）=-

1

48

（x-48）²+432．
當(dāng)x=48時(shí)，Y最大．故x設(shè)定為48（元）為最佳．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及等可能事件、互斥事件的概率計(jì)算，注意正確分析事件之間的相互關(guān)系．