已知直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）與圓
x=2cos+2
y=2sinθ
（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2
r2-d2
即可得出．
解答： 解：直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）化為2x+y=6，
圓
x=2cos+2
y=2sinθ
（0∈[0，2π]）化為（x-2）2+y2=4，
其圓心為C（2，0），半徑為r=2．
圓心C到直線的距離d=
|4+0-6|
22+12
=
2
5
5
．
∴相交弦長|AB|=2
r2-d2
=
6
10
5
，
∴以AB為直徑的圓的面積S=π×(
|AB|
2
)2=π×
18
5
=
18π
5
．
點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2
r2-d2
，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算(
2
2
)
4
3
的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α：x≥a，β：x2-2x-3≤0，若α是β的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，sinx≠x-1”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a2+a3=
3
2
，a4+a5=6，則a1=
 
，a8+a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b）的右焦點，過F點的直線l與一條漸近線l1垂直于點M，交另一條漸近線l2于N點．
（1）求M、N兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2時，線段MN的中點在雙曲線的左準線x=-
a2
c
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個虛軸端點與兩個焦點均在函數(shù)y=
3cos(πx)
8
一個周期內(nèi)的圖象上，則雙曲線標(biāo)準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則二面角A-BC-D的大小為（　　）
A、arccos
3
3
B、arccos
1
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.20，則此射手在一次射擊中不足8環(huán)的概率為（　　）
A、0.40B、0.30
C、0.60D、0.90

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同步練習(xí)冊答案