【題目】設(shè)函數(shù)

(1)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2),是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)答案不唯一,見(jiàn)解析;(2)存在,

【解析】

1)確定函數(shù)的定義域,求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)是極值點(diǎn)則得到,代入導(dǎo)函數(shù)消去,對(duì)參數(shù)分類討論。

2)若可分析出函數(shù)的單調(diào)性,即可判定在區(qū)間的最大值為中的較大者,構(gòu)造函數(shù)比較的大小,即可求出實(shí)數(shù)的值。

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),

,即

①當(dāng)時(shí),令,,,

的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

②當(dāng)時(shí),令,.

的增區(qū)間為減區(qū)間

③當(dāng)時(shí),不符合題意;

④當(dāng)時(shí),令,令

的增區(qū)間為減區(qū)間

2)當(dāng)時(shí),

,∴當(dāng),故為減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí),最大值為中的較大者

設(shè),

,

在區(qū)間上為增函數(shù),

故存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的最大值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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