已知兩點(diǎn)A(-1,3),B(3,1),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,若∠ACB=60°,則點(diǎn)C有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(m,n),則
m=
-1+3
2
=1
n=
3+1
2
=2
,
∴M(1,2).
|BM|=
(3-1)2+(1-2)2
=
5

∴以點(diǎn)M為圓心,
5
為半徑的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.
令x=0,解得y=0或4,得到與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(0,4).
同理與x軸也有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(0,2).
如圖所示,⊙M與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交于三個(gè)點(diǎn).
根據(jù)圓外角小于直角,因此在原點(diǎn)的左側(cè)一定存在一點(diǎn)C(圖中的P)使得∠APB=60°<∠ANB=90°,
同理在x軸的正半軸上也存在一點(diǎn)C滿足條件.
同理在y軸上也存在兩點(diǎn)C滿足條件.
綜上可知:有4點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上滿足∠ACB=60°.
故選:D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),若|
a
-
b
|=
2
,則
a
b
的夾角為(  )
A.60°B.90°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
OA
=(1,1),
OB
=(4,1),
OC
=(4,5),則
AB
AC
夾角的余弦值為( 。
A.
4
5
B.
3
5
C.0D.以上結(jié)果都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知|
a
|=4
,|
b
|=2
,且
a
b
夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|
;
(2)
a
a
+
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,BC=3,CA=5,AB=7,則
CB
CA
的值為( 。
A.-
3
2
B.
3
2
C.-
15
2
D.
15
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,且,則向量
夾角為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則向量與向量的夾角是(   )
A.B.C.D.

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