【題目】已知函數(shù),,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),對(duì)于給定的非零常數(shù),總存在非零常數(shù),恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù),周期為,若恒有成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù),周期為.
(1)已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知,是上級(jí)類周期函數(shù),且是上的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù),若存在,求出實(shí)數(shù)和的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步數(shù)超過(guò)9000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”。
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)12000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①在直角梯形ABCP中,,,,,E,F,G分別是線段PC,PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使平面平面ABCD如圖②.
(1)求證:平面EFG;
(2)求二面角G—EF—D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+16a)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:不等式3x-9x<a對(duì)任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O,釘尖為.
⑴設(shè),當(dāng),,在同一水平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
⑵若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì),共需要該種材料多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別是,拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn),且滿足
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求直線斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源,已知光源,的發(fā)光強(qiáng)度之比為,則線段上光照度最小的一點(diǎn)到,的距離之比為______(光學(xué)定律:點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比,與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有10名選手參加某項(xiàng)詩(shī)詞比賽,計(jì)分規(guī)則如下:比賽共有6道題,對(duì)于每一道題,10名選手都必須作答,若恰有個(gè)人答錯(cuò),則答對(duì)的選手該題每人得分,答錯(cuò)選手該題不得分.比賽結(jié)束后,關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論:
①若選手甲答對(duì)6道題,選手乙答對(duì)5道題,則甲比乙至少多得1分:
②若選手甲和選手乙都答對(duì)5道題,則甲和乙得分相同;
③若選手甲的總分比其他選手都高,則甲最高可得54分
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.3C.2D.1
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