Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式 的解集為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x＜0，求出導(dǎo)數(shù)，分析可得g′（x）≤0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)g（x）的定義域分析可得：原不等式等價于，解可得x的取值范圍，即可得答案．

詳解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x＜0，

其導(dǎo)數(shù)g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），

又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，

則g′（x）≤0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，

（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0

（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）g（x+2018）＞g（﹣2），

又由函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，

則有，

解可得：x＜﹣2020，

即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集為（﹣∞，﹣2020）；

故選：B．